OR-Notes to seria wstępnych notatek z tematów, które należą do szerokiego działu badań terenowych LUB LUB oryginalnie używanych mnie we wstępnym kursu OR daję w Imperial College Są teraz dostępne dla wszystkich studentów i nauczycieli zainteresowanych LUB z zastrzeżeniem następujących warunków. Pełny wykaz tematów dostępnych w OR-Notes można znaleźć tutaj. Przykłady dotyczące przykładów na żywo. Najbardziej przykładowy egzamin na UG w 1996 r. Zapotrzebowanie na produkt w każdym z pięciu miesięcy przedstawiono poniżej Użyj średniej ruchomej w ciągu dwóch miesięcy, aby wygenerować prognozę popytu w miesiącu 6.Przyprowadzić wyrównanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0 do wygenerowania prognozy popytu na popyt w miesiącu 6.Każda z tych dwóch prognoz wolisz i dlaczego. Średnia miesięczna miesiąca wynosi od dwóch do pięciu. Prognoza na szóstym szóstym jest tylko średnią ruchoma miesiąca, tj. Średnią ruchoma w miesiącu 5 m 5 2350. Zastosowanie wygładzania wykładniczego z wygładzaniem stała z 0 9. dostajemy. Jak przed prognozą na miesiąc sześć jest średnią dla miesiąca 5 M 5 2386. Aby porównać te dwie prognozy obliczamy średnie kwadratowe odchylenie MSD Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej. MSD 15 - 19 18 - 23 21 - 24 3 16 67. oraz średniej wykładniczej średniej ze stałą wygładzania wynoszącą 0 9.MSD 13 - 17 16 60 - 19 18 76 - 23 22 58 - 24 4 10 44. Przeważnie wtedy widzimy, że wyrównywanie wykładnicze wydaje się dać najlepsze prognozy na 1 miesiąc, ponieważ ma niższą MSD. W związku z tym wolimy prognozę 2386, która została wyprodukowana przez wyrównywanie wykładnicze. Najbardziej przykładowy przykład egzaminu z 1994 roku na UG. Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na nową aftanię w sklepie dla każdego z ostatnich 7 miesięcy. Obliczenie średniej ruchomej dwóch miesięcy w miesiącach od dwóch do siedmiu. Jaka będzie Twoja prognoza dla popytu w miesiącu 8. Zastosuj gładką wykładniczkę o stałej wygładzaniu równą 0, aby prognozować popyt w 8. miesiącu. Jakieś dwa prognozy na miesiąc ósmy? u wolę i dlaczego. Właściciel sklepu wierzy, że klienci przechodzą do tej nowej aferencji po dalszej pielęgnacji przez inne marki Omówmy, jak można modelować to zachowanie przełączania i wskazać dane, których potrzebujesz, aby potwierdzić, czy to nastąpi, czy nie. Dwumiesięczny ruch średnia dla miesięcy od dwóch do siedmiu jest podana przez. Prognoza dla miesiąca ósemka jest tylko średnią ruchoma miesiąca, tj. średnia ruchoma miesiąca 7 m 7 46. W zależności od wyrównania wykładniczego ze stałą wygładzania równą 0 otrzymamy. przed prognozą dla miesiąca ósemka jest średnią dla miesiąca 7 M 7 31 11 31, ponieważ nie możemy mieć ułamkowego zapotrzebowania. Aby porównać te dwie prognozy obliczamy średnie kwadratowe odchylenie MSD Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej. and dla wykładniczo wyostrzonej średniej ze stałą wygładzania równą 0 1.Następnie widzimy, że średnia miesięczna ruchu wynosi dwa miesiące, dając najlepsze przewidywania jednomiesięczne, ponieważ ma niższą MSD. Dlatego wolimy prognozę o f 46, która została wyprodukowana przez średnią ruchomą w ciągu dwóch miesięcy. Aby przeanalizować przełączanie, musimy użyć modelu procesu Markowa, w którym marki państw i potrzebujemy informacji dotyczących stanu początkowego i prawdopodobieństwa przełączania klientów z badań Musimy uruchomić model na dane historyczne, aby sprawdzić, czy mamy do czynienia z modelem i zachowaniem historycznym. Na przykład z przykładu 1992 UG. Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na konkretną markę maszynki do golenia w sklepie przez co najmniej dziewięć miesięcy. Średnia dla miesięcy od trzech do dziewięciu Jaka byłaby twoja prognoza dla popytu w miesiącu dziesięć. Wyrównanie wykładnicze ze stałą wygładzania wynosi 0 3, aby prognozować popyt w miesiącu dziesięć. Jakieś dwa prognozy na dziesięć miesięcy wolisz i dlaczego. Średnia miesięczna średnia za miesiąc od 3 do 9. Prognoza na miesiąc 10 to średnia ruchoma miesiąca, tj. średnia ruchoma w miesiącu 9 m 9 20 33. Ponieważ nie możemy ułamkowe zapotrzebowanie na prognozę dla miesiąca 10 wynosi 20.Zastosowanie wyrównania wykładniczego ze stałą wygładzania równą 0-3 otrzymamy. Zanim prognoza na miesiąc 10 jest średnią dla miesiąca 9 M 9 18 57 19, ponieważ nie możemy mieć ułamkowego popytu. porównaj dwie prognozy obliczamy średnie kwadratowe odchylenie MSD Jeśli to zrobimy, to dla średniej ruchomej i średniej wygładzonej wykładniczo ze stałą wygładzania równą 0 3.Następnie widzimy, że średnia trwa trzy miesiące wydaje się dawać najlepsze prognozy jednomiesięczne z uwagi na niższy poziom MSD W związku z tym wolimy prognozę 20, która została wyprodukowana przez średnią ruchomej w ciągu trzech miesięcy. Przykład na przykład z 1991 r. UG Poniższa tabela przedstawia zapotrzebowanie na określoną markę faksów w dom towarowy w każdym z ostatnich dwunastu miesięcy. Oblicz średnią ruchomej w ciągu miesiąca od 4 do 12 miesięcy. Jaka będzie Twoja prognoza dla popytu w miesiącu 13. Zastosuj wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0 do 2 Mam prognozę na zapotrzebowanie w miesiącu 13. Jakie są dwie prognozy dla miesiąca 13. Czy inne czynniki, nieuwzględnione w powyższych obliczeniach, mogą wpływać na zapotrzebowanie na faks w miesiącu 13. Cztery miesiące w ruchu średnia dla miesięcy od 4 do 12 wynosi: 4 23 19 15 12 4 17 25 m 5 27 23 19 15 4 21 m 6 30 27 23 19 4 24 75 m 7 32 30 27 23 4 28 m 8 33 32 30 27 4 30 5 m 9 37 33 32 30 4 33 m 10 41 37 33 32 4 35 75 m 11 49 41 37 33 4 40 m 12 58 49 41 37 4 46 25. Prognoza dla miesiąca 13 jest tylko średnią ruchoma dla miesiąc, tj. średnia ruchoma w miesiącu 12 m 12 46 25. Ponieważ nie możemy mieć ułamkowego zapotrzebowania, prognoza dla miesiąca 13 wynosi 46. Wydaje się, że wyrównanie wykładnicze z wygładzoną stałą równą 0 otrzymamy. Przed prognozą na miesiąc 13 jest średnią dla miesiąca 12 M 12 38 618 39, ponieważ nie możemy mieć ułamkowego zapotrzebowania. Aby porównać te dwie prognozy obliczamy średnie kwadratowe odchyłki MSD Jeśli to zrobimy, stwierdzimy, że dla średniej ruchomej oraz dla średniej wygładzonej wykładniczo ze stałą wygładzania równą 0 2. Następnie widzimy, że średnia ruchoma w ciągu czterech miesięcy wydaje się być najlepszym prognozami na 1 miesiąc, ponieważ ma niższą wartość MSD. Dlatego wolimy prognozę 46, która została produkowane przez cztery miesiące ruchome average. seasonalne popyt. przy zmiany, zarówno tej marki i innych brands. general sytuacji gospodarczej. new technology. Forecasting przykład 1989 UG egzamin. Start poniżej pokazuje zapotrzebowanie na konkretną markę kuchenki mikrofalowej w dziale przechowywać w każdym z ostatnich dwunastu miesięcy. Oblicz średnią ruchomą w ciągu sześciu miesięcy dla każdego miesiąca Jaka będzie twoja prognoza dla popytu w miesiącu 13. Zastosuj wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania wynoszącą 0 7, aby prognozować popyt w miesiącu 13.Jednak z dwóch prognoz dla miesiąca 13 wolisz i dlaczego. Teraz nie możemy obliczyć średniej ruchomej w ciągu sześciu miesięcy do momentu, w którym mamy co najmniej 6 obserwacji - tzn. Możemy obliczyć taką średnią od miesiąca 6 w stosunku do Henc e mamy 6 34 32 30 29 31 27 6 30 50.m 7 36 34 32 30 29 31 6 32 00.m 8 35 36 34 32 30 29 6 32 67.m 9 37 35 36 34 32 30 6 34 00.m 10 39 37 35 36 34 32 6 35 50.m 11 40 39 37 35 36 34 6 36 83.m 12 42 40 39 37 35 36 6 38 17. Prognoza miesiąca 13 jest tylko średnią ruchoma dla miesiąc, tj. średnia ruchoma w miesiącu 12 m 12 38 17. Ponieważ nie możemy mieć ułamkowego zapotrzebowania, prognoza dla miesiąca 13 wynosi 38. Wywołuje wyrównywanie wykładnicze ze stałą wygładzania równą 0 7. Otrzymujemy średnią - MA. BREAKING DOWN Przeprowadzka Średnia - MA. Jest przykładem SMA, rozważyć zabezpieczenia z następującymi cenami zamknięciami w ciągu 15 dni. Week 1 5 dni 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dni 26, 28, 26, 29, 27. Tydzień 3 5 dni 28, 30, 27, 29, 28. 10-dniowy MA wycenia cenę zamknięcia za pierwsze 10 dni jako pierwszy punkt danych Następny punkt danych upuści najwcześniejszą cenę, dodaj cenę za dzień 11 i przeciętnie, i tak dalej, jak pokazano poniżej. Jak wcześniej zauważyliśmy, MA pozostają w sprzeczności z bieżącą akcją cenową bec ause są oparte na wcześniejszych cenach tym dłuższy okres czasu dla MA, tym większe opóźnienie Tak więc 200-dniowa MA będzie miała znacznie większy stopień opóźnienia niż 20-dniowy MA, ponieważ zawiera ceny za ostatnie 200 dni długość MA do wykorzystania zależy od celów handlowych, krótszych terminów sprzedaŜy krótkoterminowej i długoterminowych aktywów trwałych bardziej nadaje się dla inwestorów długoterminowych. 200-dniowy szablon jest szeroko stosowany przez inwestorów i handlowców, z przerwami powyżej i poniżej tej średniej ruchomej, uważanej za ważne sygnały handlowe. Mają one również ważny sygnał handlowy na własną rękę, lub gdy dwie średnie krzyżują się ze wzrostem MA wskazuje, że zabezpieczenie jest w trendzie wzrostowym, a malejąca MA wskazuje, że jest w trendzie spadkowym Podobnie , dynamika wzrostu jest potwierdzona przejściowym zwrotem, który pojawia się, gdy krótkoterminowa krzywa MA przecina powyżej długoterminowego MA Downward Moment ten potwierdza się krzywą spadkową, która pojawia się, gdy krótkoterminowe MA przecina poniżej długoterminowej MA. Moving średni i modeli wygładzania wykładniczego. Jest to pierwszy krok w wykraczaniu poza średnie modele, modele losowego chodu i modele trendów liniowych, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu modelu poruszającego się średnio lub wygładzającego. Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że serie czasowe są lokalnie stacjonarne i powoli zmieniają się średnio W związku z tym ruchomą lokalną średnią szacujemy bieżącą wartość średniej, a następnie ją wykorzystujemy jako prognozę dla najbliższej przyszłości Można to uznać za kompromis pomiędzy średnim modelem a random-walk-without-drift-model Ta sama strategia może być użyta do oszacowania i ekstrapolacji lokalnego trendu Średnia ruchoma jest często nazywana wyrafinowaną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe ma efekt wyrównywania uderzeń w oryginalne serie Dzięki wyrównaniu stopnia wygładzania szerokości średniej ruchomej możemy mieć nadzieję, że uderzymy w pewien rodzaj optymalnej równowagi pomiędzy wydajnością średniego i losowego wal k modeli Najprostszym modelem uśredniania jest równa równoważna średnia ruchoma. Prognoza dla wartości Y w czasie t1, która jest wykonana w czasie t, jest równa średniej średniej z ostatnich obserwacji m. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w przedziale 1 2, co oznacza, że oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do przypadkowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymujemy gładsze wyobrażenia prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy od model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki dopuszczalnych granic dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej reakcji lub trochę bardziej gładko w prognozach. Powrót do góry strony. Brown s Simple Exponential Smoothing wykładniczy ważony średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej prędkości ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. W równym stopniu możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji, w każdej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma ze współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który mieści się w jednej komórce i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów, itd. Dla danego wieku średniego tj. Czas opóźnienia, prosta predykcyjna wygładzająca prognoza SES jest nieco wyższa niż zwykłe poruszanie się średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do średniej 6-letniej średniej ruchomej. Prognozy długoterminowe z modelu SES to horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długo tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w ramach procedury prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz jednostopniowych, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie bardziej niż 1 okresu do przodu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problem Prosty model wyrównywania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowaną wersją tego modelu, Holt s, jest omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt'a rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Browna, istnieje szacunkowy poziom L t na poziomie lokalnym i szacunek T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację między L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok naprzód Powrót do początku strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz 1-krotnego wyprzedzenia Jeśli to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do szacowania t lokalny poziom szeregu, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, choć nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten jest uśredniony w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji lokalnej Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend spadł w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych wzrokowych, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu tak, aby używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne dla tej serii, chociaż prawdopodobne jest, że prawdopodobne jest, że ekstrapolacja tej tendencji nastąpi więcej niż 10 okresów w przyszłości. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie tendencji na tym, co się wydarzyło w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni na temat tego, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby wprowadzić w notatki konserwatyzmu tendencje tendencji tendencji tłumionej Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, że nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozciągają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.
No comments:
Post a Comment